CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES.

Números naturales

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

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          Números enteros

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Los números enteros son del tipo:
 = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Que nos permiten expresar varias situaciones, como por ejemplo: la temperatura.

Números racionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.

Números irracionales

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.El que sin duda todos conocemos, es el , que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

 = 3.141592653589...

Algunos otros números irracionales son:El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

El número áureo, , utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

Números Reales:

Con los números reales podemos realizar todas las operaciones.

Números imaginarios

Un número imaginario se representa por bi, donde :
b es un número real
i es la unidad imaginaria: 
Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.

x² + 9 = 0

Números complejos

Un número complejo en forma binómica es a + b

El número a es la parte real del número complejo.

El número b es la parte imaginaria del número complejo.

El conjunto de los números complejos se designa por .

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TEMARIO.

Brenda Gpe. Ortíz Rodríguez.
Ing. Gestión Empresarial.

14260758

UNIDAD 1: NÚMEROS COMPLEJOS.

1.1. Definición y origen de los números complejos.

1.2. Operaciones fundamentales con números complejos.

1.3. Potencias de "i", modulo o valor absoluto de un número complejo.

1.4. Forma polar y exponencial de un número complejo.

1.5. Teorema de Moivre, potencias y extracciones de un número complejo

1.6. Ecuaciones polinómicas.

UNIDAD 2: MATRICES Y DETERMINANTES.

2.1. Definición de matriz, notación y orden.

2.2 Operaciones con matrices.

2.3 Clasificación de las matrices. 

2.4 Transformaciones elementales por región. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.

2.5 Cálculo de la inversa de una matriz.

2.6 Definición determinante de una matriz.

2.7 Propiedades de los determinantes. 

2.8 Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.

2.9 Aplicación de matrices y determinantes.

UNIDAD 3: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.

3.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales.

3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.

3.3 Interpretación geométrica de las soluciones.

3.4 Métodos se solución de un sistema de ecuaciones lineales y tipos de solución.

3.5 Aplicaciones.

UNIDAD 4:  ESPACIOS VECTORIALES.

4.1 Definición de espacio vectorial.

4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades.

4.3 Combinación lineal. Independencia lineal.

4.4 Base  y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.

4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.

4.6 Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt. 

UNIDAD 5: TRANSFORMACIONES LINEALES.

5.1 Introducción a las transformaciones lineales.

5.2  Núcleo e imagen de una trasformación lineal.

5.3 La matriz de una transformación lineal.

5.4 Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación.