1.2 Operaciones fundamentales con números complejos.

Existen una gran variedad de operaciones que pueden realizarse con los números complejos. La suma, resta, división y multiplicación constituyen las operaciones básicas que pueden realizarse con los números complejos. 

Suma: La operación de sumar dos números complejos x + yi e c + di puede expresarse como:

 (x + yi) + (c + di) = (x + c) + (y + d)i 

Es posible observar que las partes correspondientes de los números reales se suman juntos y que se hace lo mismo con la parte que es imaginaria.

A continuación mostraremos un ejemplo:

Debemos expresar (1 + 8i) + (4 + 5i) en forma compleja.

Entonces, sumando la parte real y la parte imaginaria por separado, obtenemos:

(1 + 4) + (8 + 5) i    = 5 + 13i



Resta: La operación de restar dos números complejos x + yi y c + di puede expresarse como:

(x + yi) - (c + di) = (x + c) - (y + d)i

Ejemplo: 
Se debe expresar (1+ 8i) - (−4 - 5i) en forma compleja.

Entonces, restando la parte real y la parte imaginaria separadamente, obtenemos:

= (1 - 4) - (8 - 5)i  = −3 – 3i




Multiplicación: La operación de Multiplicar dos números complejos x + yi e c + di puede expresarse como:

(x + y i) (c + d i) = (x c - y d) + (x + d yc) i

Sin embargo, esta multiplicación se puede realizar aplicando las propiedades básicas de la Multiplicación de los Números Reales, y recordando la regla básica de los números complejos, es decir, i2 = −1.

Veamos un ejemplo.

Debemos expresar (2 + 3i) (2 - 2i), en forma compleja.

Usando la propiedad distributiva, obtenemos:

= (2 + 3i) (2 - 2i) = (2 + 3i) 2 + (2 + 3i) (- 2i) = 4 + 6i – 4i - 6i2

   Agrupando los mismos términos y aplicando la propiedad i2 = −1 obtenemos:

= 4 + 6i – 4i + 6  = 10 + 2i

División:   La operación de Dividir dos números complejos (8 + 4 i) y (1 - i) puede expresarse como:

(8 + 4 i) / (1 - i)

Primero, multiplicando el numerador y el denominador con el conjugado del denominador de la expresión anterior, obtenemos:

[(8 + 4 i) (1 + i)]

Agrupando y multiplicando los términos semejantes,

[(8 + 4 i) (1 + i)] / [(1 - i) (1 + i)] =

[8 + 4 i + 8 i + 4 i 2] / [1 - i + i - i 2] = (4 + 12 i) / (2) = 2 + 6 i

Por: mitecnológico.com