2.1 Definición de matriz, notación y orden.

Matriz: 

Se llama MATRIZ a todo cuadro de números distribuidos en filas y columnas.

Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m x n. 

Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ... 

Ejemplo: 

donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus

Según el aspecto que tengan las matrices, éstas pueden clasificarse en: 

-Matrices cuadradas: Son aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n x n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada. 

Ejemplo:

Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente. 

-Matriz Identidad: Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, --- (ann). 

La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,

A· I = I ·A = A.

-Matrices Triangulares: Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero.

  

  son matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y 4.

-Matrices Diagonales: Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag (d11, d22, ..., dnn ). Por ejemplo, 

son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por diag(3,-1,7) diag(4,-3) y diag(2,6,0,-1).

-Traspuesta de una matriz: La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT. Así, la traspuesta de 

-Matrices Simétricas: Se dice que una matriz real es simétrica, si AT = A; y que es antisimétrica, si AT = -A. 

Ejemplo: Consideremos las siguientes matrices:

Se puede observar que los elementos simétricos de A son iguales, o que AT = A. Siendo así, A es simétrica. Para B los elementos simétricos son opuestos entre sí, de este modo B es antisimétrica. A simple vista, C no es cuadrada; en consecuencia, no es ni simétrica ni antisimétrica.

-Matrices ortogonales: Se dice que una matriz real A es ortogonal, si AAT = AT A = I. Se observa que una matriz ortogonal A es necesariamente cuadrada e invertible, con inversa A-1 = AT.

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria:

     Si A es ortogonal, entonces:   

-Matrices normales: Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta, esto es, si AAT = ATA. Obviamente, si A es simétrica, antisimétrica u ortogonal, es necesariamente normal.

Ejemplo. 

-Matriz de orden (m,n)

Conjunto de números reales, dispuestos en filas m, i en columnas n. Cada uno de los números que consta la matriz es un elemento, que se distingue entre los otros, por su posición.

-Subíndices

Cada elemento tiene unos subíndices que sirven para indicar su posición dentro de la matriz. El primer indica la fila, y el segunda indica la columna.

FUENTE: http://itsavbasicas.blogspot.mx/2012/05/21-definicion-de-matriz-notacion-y.html